contoh soal hots smp kelas 3 bilangan

Mengembangkan Nalar Matematis: Contoh Soal HOTS Bilangan untuk SMP Kelas 9 Beserta Pembahasan

Pendahuluan: Mengapa HOTS Penting dalam Pembelajaran Matematika?

Dalam era digital dan informasi yang terus berkembang pesat, kemampuan berpikir tingkat tinggi menjadi krusial. Sistem pendidikan modern, termasuk di Indonesia dengan Kurikulum Merdeka dan asesmen seperti AKM (Asesmen Kompetensi Minimum), semakin menekankan pentingnya pengembangan Higher Order Thinking Skills (HOTS) atau Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi. HOTS bukan sekadar kemampuan menghafal atau menerapkan rumus, melainkan kemampuan untuk menganalisis, mengevaluasi, menciptakan, dan memecahkan masalah non-rutin.

Khususnya dalam mata pelajaran Matematika, penguasaan HOTS sangat vital. Matematika bukan hanya tentang angka dan operasi, tetapi juga tentang logika, penalaran, dan pemecahan masalah. Materi bilangan, yang merupakan dasar dari banyak konsep matematika lainnya, menjadi ladang subur untuk melatih keterampilan berpikir tingkat tinggi ini pada siswa SMP kelas 9. Artikel ini akan mengupas tuntas mengapa soal HOTS penting, karakteristiknya, serta menyajikan beberapa contoh soal HOTS materi bilangan untuk SMP kelas 9 lengkap dengan analisis dan pembahasannya.

Memahami Konsep HOTS dalam Matematika

HOTS merujuk pada level kognitif tertinggi dalam Taksonomi Bloom yang direvisi oleh Anderson dan Krathwohl, yaitu:

Menganalisis (Analyzing): Memecah informasi menjadi bagian-bagian dan memahami hubungan antarbagian tersebut. Contoh: mengidentifikasi motif, membandingkan dua konsep.
Mengevaluasi (Evaluating): Membuat penilaian berdasarkan kriteria dan standar. Contoh: menilai validitas suatu argumen, mengkritik suatu solusi.
Mencipta (Creating): Menggabungkan elemen-elemen untuk membentuk suatu kesatuan yang baru atau menghasilkan ide-ide orisinal. Contoh: merancang suatu eksperimen, menyusun sebuah rencana.

Berbeda dengan LOTS (Lower Order Thinking Skills) seperti mengingat dan memahami, soal HOTS dalam matematika umumnya memiliki karakteristik sebagai berikut:

Non-rutin: Soal tidak dapat diselesaikan hanya dengan satu langkah atau satu rumus yang sudah diajarkan secara langsung.
Membutuhkan Penalaran: Siswa harus menganalisis situasi, mengidentifikasi informasi yang relevan, dan membangun strategi penyelesaian.
Kontekstual: Seringkali disajikan dalam bentuk masalah kontekstual atau situasi dunia nyata yang relevan dengan kehidupan siswa.
Membutuhkan Banyak Langkah: Penyelesaian melibatkan serangkaian langkah logis yang saling terkait, seringkali melibatkan integrasi beberapa konsep.
Tidak Selalu Ada Satu Jawaban Pasti: Terkadang memungkinkan adanya beberapa pendekatan atau interpretasi yang valid.

Manfaat melatih siswa dengan soal HOTS sangat banyak, di antaranya: meningkatkan kemampuan problem-solving, menumbuhkan kreativitas, melatih kemampuan berpikir kritis dan logis, serta mempersiapkan siswa untuk tantangan akademik dan kehidupan nyata yang lebih kompleks.

Mengapa Soal HOTS Penting untuk Materi Bilangan SMP Kelas 9?

Materi bilangan pada kelas 9 SMP mencakup berbagai topik yang lebih kompleks dibandingkan kelas sebelumnya, seperti:

Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar: Operasi, menyederhanakan, merasionalkan penyebut, notasi ilmiah.
Barisan dan Deret Bilangan: Barisan aritmetika dan geometri, deret aritmetika dan geometri.
Pola Bilangan: Mengidentifikasi dan melanjutkan pola.
Perbandingan dan Skala: Perbandingan senilai, berbalik nilai, skala pada peta/denah.
Persen dan Aplikasinya: Diskon, bunga tunggal, untung rugi.

Topik-topik ini sangat relevan dengan kehidupan sehari-hari dan seringkali memerlukan penalaran mendalam untuk memecahkan masalah yang disajikan dalam konteks. Melalui soal HOTS, siswa tidak hanya memahami rumus barisan aritmetika, misalnya, tetapi juga mampu menggunakannya untuk memprediksi pertumbuhan populasi atau menghitung total tabungan dalam jangka waktu tertentu. Mereka tidak hanya bisa merasionalkan bentuk akar, tetapi juga mampu mengaplikasikannya dalam perhitungan luas atau volume yang melibatkan dimensi irasional.

Soal HOTS materi bilangan juga berfungsi sebagai jembatan untuk materi matematika tingkat SMA dan perguruan tinggi, serta melatih kemampuan numerasi yang merupakan salah satu kompetensi penting dalam AKM.

Strategi Menyusun dan Menjawab Soal HOTS Bilangan

Untuk Guru:

Mulai dari Konteks Nyata: Kembangkan soal dari situasi sehari-hari yang relevan dengan siswa.
Integrasikan Beberapa Konsep: Soal HOTS seringkali menggabungkan dua atau lebih konsep matematika yang berbeda dalam satu masalah.
Hindari Petunjuk Langsung: Jangan berikan petunjuk eksplisit tentang rumus atau metode yang harus digunakan. Biarkan siswa menganalisis sendiri.
Fokus pada Proses, Bukan Hanya Hasil: Dorong siswa untuk menjelaskan langkah-langkah dan penalaran mereka.
Gunakan Data yang Bervariasi: Sertakan tabel, grafik, atau deskripsi naratif yang memerlukan interpretasi.

Untuk Siswa:

Pahami Soal dengan Cermat: Baca soal berulang kali. Identifikasi apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan.
Analisis Informasi: Pisahkan informasi penting dari yang tidak relevan. Cari kata kunci yang mengindikasikan operasi atau konsep tertentu.
Buat Rencana Penyelesaian: Jangan langsung mengerjakan. Pikirkan langkah-langkah yang mungkin, rumus yang relevan, atau strategi yang bisa diterapkan.
Jangan Takut Mencoba: Jika satu strategi tidak berhasil, coba strategi lain.
Periksa Kembali Jawaban: Setelah mendapatkan jawaban, periksa kembali apakah masuk akal dan sesuai dengan konteks soal.

READ Contoh soal hots sd kelas 3 semester 1

Contoh Soal HOTS Bilangan untuk SMP Kelas 9 Beserta Pembahasan Detail

Berikut adalah beberapa contoh soal HOTS materi bilangan untuk SMP kelas 9, dirancang untuk menguji kemampuan analisis, evaluasi, dan penciptaan siswa.

Contoh Soal 1: Barisan Aritmetika dan Persen dalam Konteks Ekonomi

Soal:
Seorang pengusaha kue rumahan mencatat penjualan kuenya setiap bulan. Pada bulan pertama, ia berhasil menjual 500 kue. Karena kualitas dan rasanya yang disukai pelanggan, penjualan kuenya terus meningkat. Pada bulan kedua, penjualannya naik 20% dari bulan pertama. Pada bulan ketiga, penjualannya naik 15% dari bulan kedua. Demikian seterusnya, setiap bulan kenaikan penjualannya selalu berkurang 5% dari kenaikan bulan sebelumnya (misal: bulan keempat naik 10% dari bulan ketiga, dst.). Jika pola ini terus berlanjut, berapa total kue yang terjual oleh pengusaha tersebut selama 6 bulan pertama?

Analisis Soal (Mengapa HOTS):

Multi-konsep: Menggabungkan konsep persentase kenaikan, barisan aritmetika (untuk persentase kenaikan), dan perhitungan deret (total penjualan).
Penalaran Logis: Siswa harus mengidentifikasi pola kenaikan persentase yang merupakan barisan aritmetika tersendiri sebelum menghitung kenaikan nilai absolut.
Banyak Langkah: Membutuhkan perhitungan penjualan per bulan secara berurutan sebelum menjumlahkannya.
Kontekstual: Disajikan dalam skenario bisnis yang realistis.

Langkah-langkah Penyelesaian:

Identifikasi Kenaikan Persentase Setiap Bulan:
- Kenaikan bulan 2: 20%
- Kenaikan bulan 3: 15% (20% – 5%)
- Kenaikan bulan 4: 10% (15% – 5%)
- Kenaikan bulan 5: 5% (10% – 5%)
- Kenaikan bulan 6: 0% (5% – 5%)
Hitung Penjualan Setiap Bulan:
- Bulan 1: 500 kue
- Bulan 2: Penjualan Bulan 1 + (20% dari Penjualan Bulan 1)
  = 500 + (0.20 * 500) = 500 + 100 = 600 kue
- Bulan 3: Penjualan Bulan 2 + (15% dari Penjualan Bulan 2)
  = 600 + (0.15 * 600) = 600 + 90 = 690 kue
- Bulan 4: Penjualan Bulan 3 + (10% dari Penjualan Bulan 3)
  = 690 + (0.10 * 690) = 690 + 69 = 759 kue
- Bulan 5: Penjualan Bulan 4 + (5% dari Penjualan Bulan 4)
  = 759 + (0.05 * 759) = 759 + 37.95 = 796.95 ≈ 797 kue (karena kue tidak bisa pecahan, kita bulatkan ke atas atau bawah, di sini kita bulatkan ke atas karena ini adalah peningkatan)
- Bulan 6: Penjualan Bulan 5 + (0% dari Penjualan Bulan 5)
  = 797 + (0 * 797) = 797 kue
Hitung Total Kue yang Terjual Selama 6 Bulan:
Total = Penjualan Bulan 1 + Bulan 2 + Bulan 3 + Bulan 4 + Bulan 5 + Bulan 6
Total = 500 + 600 + 690 + 759 + 797 + 797
Total = 4143 kue

Pembahasan:
Soal ini menguji pemahaman siswa tentang persentase dan barisan bilangan dalam konteks nyata. Siswa harus jeli mengidentifikasi bahwa persentase kenaikan itu sendiri membentuk barisan aritmetika, dan kemudian menggunakan persentase tersebut untuk menghitung nilai penjualan aktual setiap bulan. Kesalahan umum mungkin terjadi jika siswa menganggap persentase kenaikan selalu dari penjualan bulan pertama atau jika mereka salah mengidentifikasi pola penurunan persentase. Pembulatan pada perhitungan kue juga perlu diperhatikan untuk menjaga konsistensi.

Contoh Soal 2: Pangkat dan Akar dalam Konteks Geometri dan Perbandingan

Soal:
Sebuah kubus memiliki volume $V_1$ cm³. Jika panjang rusuk kubus tersebut diperbesar menjadi $2sqrt2$ kali panjang rusuk semula, maka volume kubus yang baru adalah $V_2$ cm³. Tentukan perbandingan $V_1 : V_2$ dalam bentuk paling sederhana, dan nyatakan hasilnya dalam notasi ilmiah jika $V_1 = (2 times 10^3)^2$ cm³.

Analisis Soal (Mengapa HOTS):

Multi-konsep: Menggabungkan konsep volume kubus, operasi bentuk akar, operasi bilangan berpangkat, dan notasi ilmiah, serta perbandingan.
Transformasi Informasi: Siswa harus mengubah informasi verbal menjadi ekspresi matematis yang melibatkan bentuk akar dan pangkat.
Analisis dan Evaluasi: Membutuhkan kemampuan untuk menyederhanakan ekspresi kompleks dan menentukan perbandingan.
Aplikasi: Mengaplikasikan konsep bilangan pada masalah geometri.

Langkah-langkah Penyelesaian:

Misalkan Panjang Rusuk Awal:
Misalkan panjang rusuk kubus awal adalah $s_1$ cm.
Maka, volume kubus awal $V_1 = s_1^3$.
Hitung Panjang Rusuk Baru:
Panjang rusuk baru $s_2 = 2sqrt2 times s_1$.
Hitung Volume Kubus Baru ($V_2$):
$V_2 = s_2^3 = (2sqrt2 times s_1)^3$
$V_2 = (2sqrt2)^3 times s_1^3$
$V_2 = (2^3 times (sqrt2)^3) times s_1^3$
$V_2 = (8 times 2sqrt2) times s_1^3$
$V_2 = 16sqrt2 times s_1^3$
Tentukan Perbandingan $V_1 : V_2$:
$V_1 : V_2 = s_1^3 : (16sqrt2 times s_1^3)$
Bagi kedua sisi dengan $s_1^3$ (asumsi $s_1 neq 0$):
$V_1 : V_2 = 1 : 16sqrt2$

Untuk merasionalkan perbandingan, kalikan $16sqrt2$ dengan $fracsqrt2sqrt2$:
$16sqrt2 times fracsqrt2sqrt2 = 16 times 2 = 32$
Jadi, $V_1 : V_2 = 1 : 16sqrt2$ atau dapat juga dinyatakan sebagai $frac116sqrt2 = fracsqrt232$.
Dalam bentuk paling sederhana: $V_1 : V_2 = 1 : 16sqrt2$.
Nyatakan $V_1$ dalam Notasi Ilmiah dan Hitung $V_2$:
Diketahui $V_1 = (2 times 10^3)^2$ cm³.
$V_1 = 2^2 times (10^3)^2 = 4 times 10^6$ cm³. (Ini sudah dalam notasi ilmiah).

Dari perbandingan $V_1 : V_2 = 1 : 16sqrt2$, kita dapat menulis $V_2 = 16sqrt2 times V_1$.
$V_2 = 16sqrt2 times (4 times 10^6)$
$V_2 = (16 times 4)sqrt2 times 10^6$
$V_2 = 64sqrt2 times 10^6$ cm³

Untuk menyatakan $V_2$ dalam notasi ilmiah, kita perlu nilai $sqrt2 approx 1.414$.
$V_2 = 64 times 1.414 times 10^6$
$V_2 = 90.496 times 10^6$
Dalam notasi ilmiah, angka di depan harus antara 1 dan 10.
$V_2 = 9.0496 times 10^1 times 10^6$
$V_2 = 9.0496 times 10^7$ cm³.

READ Mengeksplorasi Bentuk Soal PJOK SMA Kelas XI Semester 2 Kurikulum 2013: Menuju Penilaian Holistik dan Autentik

Pembahasan:
Soal ini memerlukan pemahaman mendalam tentang sifat-sifat pangkat dan akar, serta bagaimana menerapkannya dalam perhitungan volume dan perbandingan. Bagian tersulit adalah menghitung $(2sqrt2)^3$ dengan benar dan kemudian menyederhanakan perbandingannya. Kesalahan umum meliputi salah dalam mengoperasikan bentuk akar atau lupa untuk merasionalkan penyebut jika diminta perbandingan dalam bentuk rasional. Bagian notasi ilmiah juga menguji ketelitian siswa dalam menggeser koma dan menyesuaikan pangkat 10.

Contoh Soal 3: Kombinasi Operasi Bilangan dan Penalaran Logis (Pola)

Soal:
Diberikan sebuah urutan operasi sebagai berikut:

Mulai dengan bilangan bulat positif $N$.
Jika $N$ genap, bagi $N$ dengan 2.
Jika $N$ ganjil, kalikan $N$ dengan 3 dan tambahkan 1.
Ulangi langkah 2 dan 3 sampai bilangan menjadi 1.

Contoh: Jika $N = 6$, urutannya adalah: $6 rightarrow 3 rightarrow 10 rightarrow 5 rightarrow 16 rightarrow 8 rightarrow 4 rightarrow 2 rightarrow 1$.
Ini membutuhkan 8 langkah.

Jika suatu bilangan $X$ membutuhkan 7 langkah untuk mencapai 1, dan bilangan $Y$ adalah bilangan genap terkecil yang lebih besar dari $X$ yang juga membutuhkan 7 langkah untuk mencapai 1, tentukan nilai $X + Y$.

Analisis Soal (Mengapa HOTS):

Pola dan Algoritma: Siswa harus memahami dan menerapkan algoritma atau pola operasi yang diberikan secara berulang.
Berpikir Terbalik (Reverse Thinking): Untuk menemukan $X$ dan $Y$, siswa harus bekerja mundur dari 1, atau mencoba beberapa bilangan dan mengamati polanya.
Pencarian dan Identifikasi: Membutuhkan kemampuan untuk mencari bilangan yang memenuhi kriteria (7 langkah) dan kemudian mengidentifikasi yang terkecil/terbesar.
Trial and Error / Uji Coba: Meskipun ada pola, menemukan bilangan spesifik mungkin memerlukan beberapa kali percobaan. Ini adalah masalah Collatz Conjecture yang disederhanakan.

Langkah-langkah Penyelesaian:

Kita akan mencoba melacak mundur dari 1 untuk melihat bilangan apa saja yang bisa sampai ke 1 dalam $n$ langkah.

0 langkah: 1 (Sudah di 1)
1 langkah:
- Dari $2 rightarrow 1$ (karena $2/2=1$)
2 langkah:
- Dari $4 rightarrow 2 rightarrow 1$ (karena $4/2=2$)
- Dari $(1-1)/3$? Tidak mungkin, karena harus bilangan bulat.
3 langkah:
- Dari $8 rightarrow 4 rightarrow 2 rightarrow 1$
- Dari $3 rightarrow 10 rightarrow 5 rightarrow 16 rightarrow dots$ (ini terlalu panjang)
- Bilangan ganjil yang menghasilkan 2: $(2-1)/3$ (tidak bulat).
- Bilangan ganjil yang menghasilkan 4: $(4-1)/3$ (tidak bulat).
- Bilangan ganjil yang menghasilkan 8: $(8-1)/3$ (tidak bulat).
- Kemungkinan lain: jika hasil ganjil adalah $x$, maka $3x+1$ adalah $N$. Jadi $N = (x-1)/3$.
- Jika hasil genap adalah $x$, maka $N = 2x$.

Mari kita buat daftar bilangan dan jumlah langkahnya:
1 (0 langkah)
2 (1 langkah)
4 (2 langkah)
8 (3 langkah)
16 (4 langkah)
32 (5 langkah)
64 (6 langkah)
128 (7 langkah)

Ini adalah jalur "genap terus". Sekarang cari jalur yang melibatkan ganjil:

Dari 1 (0 langkah)
Dari 2 (1 langkah)
Dari 4 (2 langkah)
Dari 3: $3 rightarrow 10 rightarrow 5 rightarrow 16 rightarrow 8 rightarrow 4 rightarrow 2 rightarrow 1$ (8 langkah)
Dari 5: $5 rightarrow 16 rightarrow 8 rightarrow 4 rightarrow 2 rightarrow 1$ (6 langkah)
Dari 6: $6 rightarrow 3 rightarrow 10 rightarrow 5 rightarrow 16 rightarrow 8 rightarrow 4 rightarrow 2 rightarrow 1$ (8 langkah)
Dari 7: $7 rightarrow 22 rightarrow 11 rightarrow 34 rightarrow 17 rightarrow 52 rightarrow 26 rightarrow 13 rightarrow 40 rightarrow 20 rightarrow 10 rightarrow 5 rightarrow 16 rightarrow 8 rightarrow 4 rightarrow 2 rightarrow 1$ (16 langkah)
Dari 9: $9 rightarrow 28 rightarrow 14 rightarrow 7 rightarrow dots$ (lebih panjang)
Dari 10: $10 rightarrow 5 rightarrow 16 rightarrow 8 rightarrow 4 rightarrow 2 rightarrow 1$ (7 langkah!)
Jadi, salah satu bilangan yang membutuhkan 7 langkah adalah $X=10$.
Dari 12: $12 rightarrow 6 rightarrow 3 rightarrow 10 rightarrow 5 rightarrow 16 rightarrow 8 rightarrow 4 rightarrow 2 rightarrow 1$ (9 langkah)
Dari 13: $13 rightarrow 40 rightarrow 20 rightarrow 10 rightarrow 5 rightarrow 16 rightarrow 8 rightarrow 4 rightarrow 2 rightarrow 1$ (9 langkah)
Dari 14: $14 rightarrow 7 rightarrow dots$ (sudah dihitung, panjang)
Dari 15: $15 rightarrow 46 rightarrow 23 rightarrow 70 rightarrow 35 rightarrow 106 rightarrow 53 rightarrow 160 rightarrow 80 rightarrow 40 rightarrow 20 rightarrow 10 rightarrow 5 rightarrow 16 rightarrow 8 rightarrow 4 rightarrow 2 rightarrow 1$ (17 langkah)

READ Menjelajahi Bentuk Soal UAS Penjasorkes Kelas 7 Semester 2 Kurikulum 2017: Integrasi Pengetahuan, Keterampilan, dan Sikap

Kita sudah menemukan $X=10$ (membutuhkan 7 langkah).
Sekarang cari bilangan genap terkecil $Y > X$ (yaitu $Y > 10$) yang juga membutuhkan 7 langkah.
Kita tahu 128 membutuhkan 7 langkah, tapi itu jauh lebih besar.

Kita perlu mencari bilangan lain yang berakhir di 10 (dalam 1 langkah), 5 (dalam 2 langkah), 16 (dalam 3 langkah), 8 (dalam 4 langkah), 4 (dalam 5 langkah), 2 (dalam 6 langkah), 1 (dalam 7 langkah).
Jalur ini adalah: $X rightarrow dots rightarrow 10 rightarrow 5 rightarrow 16 rightarrow 8 rightarrow 4 rightarrow 2 rightarrow 1$.
Jika $X$ adalah bilangan genap, maka $X/2$ adalah bilangan ganjil yang membutuhkan 6 langkah.
Jika $X$ adalah bilangan ganjil, maka $(X-1)/3$ adalah bilangan genap yang membutuhkan 6 langkah.

Kita tahu 5 membutuhkan 6 langkah. Jadi jika kita punya $N rightarrow 5$ dalam 1 langkah.

Jika $N$ genap: $N/2 = 5 implies N = 10$. (Sudah kita temukan $X=10$).
Jika $N$ ganjil: $(3N+1) = 5 implies 3N = 4 implies N = 4/3$ (tidak bulat).

Jadi, $X=10$ adalah satu-satunya bilangan yang berakhir di 5 dalam 1 langkah dan membutuhkan 7 langkah secara total.

Mari kita cek lagi bilangan yang membutuhkan 7 langkah:

128 ($128 rightarrow 64 rightarrow 32 rightarrow 16 rightarrow 8 rightarrow 4 rightarrow 2 rightarrow 1$) – 7 langkah. Ini genap.

Kita mencari $Y$ yang genap, $Y > X$ (yaitu $Y > 10$) dan membutuhkan 7 langkah.
128 adalah kandidat. Apakah ada yang lebih kecil?

Mari kita lacak mundur 7 langkah dari 1:

1
2
4
8
16
32
64
128 (ini 7 langkah, dari 128 ke 1)

Kita sudah punya $X=10$.
Urutan 10: $10 rightarrow 5 rightarrow 16 rightarrow 8 rightarrow 4 rightarrow 2 rightarrow 1$ (7 langkah)
Kita perlu mencari $Y > 10$ yang genap dan membutuhkan 7 langkah.
Kita tahu 128 memenuhi kriteria (genap, >10, 7 langkah).
Apakah ada bilangan genap lain antara 10 dan 128 yang membutuhkan 7 langkah?

Kita bisa mencoba beberapa bilangan genap setelah 10:

12: $12 rightarrow 6 rightarrow 3 rightarrow 10 rightarrow 5 rightarrow 16 rightarrow 8 rightarrow 4 rightarrow 2 rightarrow 1$ (9 langkah)
14: $14 rightarrow 7 rightarrow 22 rightarrow dots$ (lebih dari 7 langkah)
18: $18 rightarrow 9 rightarrow 28 rightarrow 14 rightarrow 7 rightarrow dots$ (lebih dari 7 langkah)
20: $20 rightarrow 10 rightarrow 5 rightarrow 16 rightarrow 8 rightarrow 4 rightarrow 2 rightarrow 1$ (6 langkah) – Bukan 7 langkah.
22: $22 rightarrow 11 rightarrow 34 rightarrow 17 rightarrow 52 rightarrow 26 rightarrow 13 rightarrow dots$ (lebih dari 7 langkah)
24: $24 rightarrow 12 rightarrow 6 rightarrow 3 rightarrow 10 rightarrow 5 rightarrow 16 rightarrow 8 rightarrow 4 rightarrow 2 rightarrow 1$ (10 langkah)
26: $26 rightarrow 13 rightarrow 40 rightarrow 20 rightarrow 10 rightarrow 5 rightarrow 16 rightarrow 8 rightarrow 4 rightarrow 2 rightarrow 1$ (9 langkah)
28: $28 rightarrow 14 rightarrow 7 rightarrow dots$ (lebih dari 7 langkah)
30: $30 rightarrow 15 rightarrow 46 rightarrow 23 rightarrow 70 rightarrow 35 rightarrow 106 rightarrow 53 rightarrow 160 rightarrow 80 rightarrow 40 rightarrow 20 rightarrow 10 rightarrow 5 rightarrow 16 rightarrow 8 rightarrow 4 rightarrow 2 rightarrow 1$ (17 langkah)
34: $34 rightarrow 17 rightarrow 52 rightarrow 26 rightarrow 13 rightarrow 40 rightarrow 20 rightarrow 10 rightarrow 5 rightarrow 16 rightarrow 8 rightarrow 4 rightarrow 2 rightarrow 1$ (13 langkah)

Ternyata, mencari secara manual bisa sangat melelahkan. Cara paling efisien adalah bekerja mundur dari 1, dan membuat "pohon" langkah: